Лев Кузнецов родился 24 апреля 1965 года в Москве. Там же, в столице, окончил школу, после чего поступил учиться в Московский институт физической культуры – к этому времени будущий губернатор Красноярского края уже был мастером спорта по настольному теннису.
В 1983 году призван на службу в Вооруженные силы СССР. По окончании службы подал документы для поступления в Московский финансовый институт по специальности "Экономист" и успешно сдал экзамены в этот вуз. МФИ Лев Кузнецов окончил в 1990 году и получил распределение во Всесоюзное объединение государственных и банковских кредитов. В 1994 году перешел на работу в должности начальника кредитного управления коммерческого инновационного банка "Альфа-банк". Затем работал в АКБ "Международная финансовая компания".
С 1996 года Лев Кузнецов в течение пяти лет работал в компании "Норильский никель". Занимал должности начальника контрольно-ревизионного департамента, директора по контрольно-ревизионной деятельности, заместителя генерального директора, первого заместителя генерального директора.
В феврале 2001 года назначен первым заместителем губернатора Таймыра. А в октябре 2002 года – первым заместителем губернатора Красноярского края.
8 февраля 2010 года президент России
внёс на рассмотрение Законодательного собрания Красноярского края кандидатуру Льва Кузнецова для наделения его полномочиями губернатора Красноярского края. 17 февраля 2010 года на сессии депутаты
единогласно утвердили кандидатуру Льва Кузнецова на пост главы региона.
12 мая 2014 года покинул пост губернатора Красноярского края, получив предложение от Владимира Путина стать главой министерства по развитию Северного Кавказа.
Женат, воспитывает шестерых детей.